Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai

Nhận xét

Hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) đã học ở lớp 9 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với a = c = 0.

Ví dụ: Xét hàm số bậc hai y = -2x² + 10x. Thay dấu "?" bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số.

Giải

Thay các giá trị của x vào công thức hàm số, ta được:

Gọi (P₀) là Parabol y = ax². nếu ta "dịch chuyển" (P₀) theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) thì ta sẽ thu được đồ thị (P) của hàm số y = ax2 + bx + c có dạng như hình sau:

Nhận xét: Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c  \(\left( {a \ne 0} \right)\) là một parabol.

Ví dụ: Vẽ parabol y = -2x² - 2x + 4.

b) Từ đồ thị, hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất của hàm số y = -2x2 - 2x + 4..

Giải

a) Ta có a = -2 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới. Đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right)\) Trục đối xứng \({x =  - \frac{1}{2}}\). Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0: 4). Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y = -2x2 - 2x + 4, tức là x = 1 và x = -2.

Để vẽ đồ thị chinh xác hơn, ta có thể lấy thêm điểm đối xửng với A qua trục đối xứng \({x =  - \frac{1}{2}}\) là \(B\left( { - 1;4} \right)\).

b)  Từ đồ thị ta thầy:

+ Hàm số y = -2x2 - 2x + 4 đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\);

+ Giá trị lớn nhất của hàm số là \(y = \frac{9}{2}\), khi \(x =  - \frac{1}{2}\).

Câu 1: Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giấy) theo công thức: h = \(19,6-4,9t^{2}\); \(h, t\geq 0\).

a. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?

b. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.

Hướng dẫn giải

a. Viên bị chạm đất khi h = 0

Hay \(19,6-4,9t^{2}=0\) 

\(\Leftrightarrow 4,9t^{2}=19,6\\\Leftrightarrow t^{2}=4\\\Rightarrow t=2\) (do \(t\geq 0\).)

Vậy sau 2 giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất.

b. Tập xác định: D = \([0; +\infty )\)

Ta có: \(t^{2}\geq 0\Rightarrow 19,6-4,9t^{2}\leq 19,6\)

Tập giá trị: \([0;19,6]\).

Câu 2: Vẽ parabol \(y=3x^{2}-10x+7\). Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3x^{2}-10x+7\).

Hướng dẫn giải

Tọa độ điểm đỉnh: \((\frac{5}{3};\frac{-4}{3})\)

Khoảng đồng biến: \((\frac{-4}{3};+\infty )\)

Khoảng nghịch biến: \((-\infty;\frac{-4}{3} )\)

Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được các nội dung như sau:

- Biết các dạng của hàm số bậc hai ,cách vẽ hàm số bậc hai.

- Biết nhận diện hàm số bậc hai.

- Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai một cách thành thạo.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 16 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Đỉnh I của parabol (P): \(y= –3x^2 + 6x – 1\) là:

  • A. I (1; 2)
  • B. I (3; 0) 
  • C. I (2 ;−1) 
  • D. I (0; −1)

• Câu 2:

  Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I (−1; 3)?

  • A. y = 2x² − 4x − 3 
  • B. y = 2x² −2x − 1 
  • C. y = 2x² + 4x + 5 
  • D. y = 2x² + x + 2 

• Câu 3:

  Tìm parabol (P): \(y = ax^2 + 3x − 2\), biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.

  • A. y = x² + 3x − 2 
  • B. y = −x² + x − 2 
  • C. y = −x² + 3x − 3 
  • D. y = −x² + 3x − 2 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 16 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Câu hỏi trang 12 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng 1 trang 12 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 2 trang 15 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng 2 trang 15 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.7 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.8 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.10 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.11 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.12 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.13 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.14 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.11 trang 13 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.12 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.13 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.14 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.16 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.17 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.18 trang 15 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.19 trang 15 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.20 trang 15 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!