Giải bài 6.12 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây: \(y = f(x) = - {x^2} - x + 1\); \(y = g(x) = {x^2} - 8x + 8\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng \(y = a{(x - h)^2} + k\)
b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số
c) Vẽ đồ thị của hàm số
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6.12
Phương pháp giải
+ Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta tiến hành theo các bước sau:
1. Xác định toạ độ đính \(I\left( { - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; - \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)\);
2. Vẽ trục đối xứng \({x = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}\);
3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;
4. Vẽ parabol.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(y = f(x) = - {x^2} - x + 1 \Leftrightarrow f(x) = - \left( {{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{5}{4} \Leftrightarrow f(x) = - {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{5}{4}\)
\(y = g(x) = {x^2} - 8x + 8 \Leftrightarrow g(x) = {x^2} - 8x + 16 - 8 \Leftrightarrow g(x) = {(x - 4)^2} - 8\)
b) Ta có:
\(f(x) = - {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{5}{4} \le \frac{5}{4}\) \( \Rightarrow \) GTLN của f(x) là \(\frac{5}{4}\) đạt được khi \(x = - \frac{1}{2}\)
\(g(x) = {(x - 4)^2} - 8 \ge - 8 \Rightarrow \) GTNN của g(x) là -8 đạt được khi x = 4
c)
- Đồ thị hàm số \(y = - {x^2} - x + 1\) là đường parabol có a = -1 < 0 nên có bề lõm quay xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{4}} \right)\), trục đối xứng x = \( - \frac{1}{2}\). Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
- Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 8x + 8\) là đường parabol có a = 1 > 0 nên có bề lõm quay lên trên
Đỉnh \(I(4; - 8)\), trục đối xứng x = 4. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 8) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x = 4 - 2\sqrt 2 \) và \(x = 4 + 2\sqrt 2 \)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Giải bài 6.14 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.11 trang 13 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.13 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.14 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.16 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.17 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.18 trang 15 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.19 trang 15 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.20 trang 15 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT