Nhằm giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích cho môn Toán 10, HỌC247 đã biên soạn bài Phương trình quy về phương trình bậc hai. Bài giảng gồm chi tiết các khái niệm về phương trình chứa căn thức, cách giải phương trình chứa căn thức, ... giúp các em dễ dàng nắm bắt được kiến thức trọng tâm của bài, vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập. Mời các em cùng tham khảo.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}\)
|
Đề giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau: - Bình phương hai về và giải phương trình nhận được; - Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. |
|---|
Ví dụ: Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} - 4x - 2} = \sqrt {{x^2} - x - 2} \)
Giải
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
\(2{x^2} - 4x - 2 = {x^2} - x - 2\)
Sau khi thu gọn ta được \({x^2} - 3x = 0\). Từ đó x = 0 hoặc x = 3.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 3 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 3.
1.2. Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\)
|
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta thực hiện như sau: - Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được; - Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. |
|---|
Ví dụ: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - 1\)
Giải
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2{x^2} - 5x - 9 = x - 1\)
Sau khi thu gọn ta được \({x^2} - 3x - 10 = 0\). Từ đó x = -2 hoặc x = 5.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 5 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.
.JPG)
Bài tập minh họa
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{3x^{2}-6x+1}=\sqrt{-2x^{2}-9x+1}\)
b) \(\sqrt{2x^{2}-3x-5}=\sqrt{x^{2}-7}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt{3x^{2}-6x+1}=\sqrt{-2x^{2}-9x+1}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được"
\(3x^{2}-6x+1= -2x^{2}-9x+1\)
\(\Leftrightarrow \) \(5x^{2}+3x =0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{5}\) hoặc x=0
Thử lại các giá trị vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: \(x=\frac{-3}{5}\) hoặc x=0
b) \(\sqrt{2x^{2}-3x-5}=\sqrt{x^{2}-7}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2x^{2}-3x-5 = x^{2}-7\)
\(\Leftrightarrow \) \(x^{2}-3x+2 = 0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) hoặc x=1
Thử lại các giá trị vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a. \(\sqrt{2x^{2}+x+3}= 1-x\)
b. \(\sqrt{3x^{2}-13x+14}= x-3\)
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt{2x^{2}+x+3}= 1-x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2x^{2}+x+3= 1 -2x +x^{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^{2}+3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\) hoặc x=-1
Thử lại các giá trị đều thỏa mãn phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = -2 hoặc x = -1
b) \(\sqrt{3x^{2}-13x+14}= x-3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3x^{2}-13x+14= x^{2}-6x+9\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^{2}-7x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=\frac{5}{2}\)
Thử lại các giá trị
- x = 1 không thỏa mãn phương trình.
- \(x = \frac{5}{2}\) không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Luyện tập Bài 18 Toán 10 KNTT
Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- giải được phương trình quy về phương trình bậc hai, tìm 2 số khi biêt tổng và tích của chúng
- Biết chuyển bài toán có nội dung thực tế vệ bài toán giải được bằng cách lập phương trình bậc nhất, bậc hai.
- Biết giải phương trình bậc hai có sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Bài 18 Toán 10 KNTT
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
- A. 3
- B. 2
- C. 1
- D. 0
-
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 6
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 18 Toán 10 KNTT
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 25 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 25 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 25 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 26 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 26 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.28 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.29 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.30 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.31 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.32 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hỏi đáp Bài 18 Toán 10 KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 HỌC247
