Giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Xác định parabol \(y = ax^{2}+bx+1\). trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4)
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x =1
c) Có đỉnh I(1; 2)
d) Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25.
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
a) Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số \(y = ax^{2}+bx+1\), từ đó suy ra giá trị a, b
b) Thay tọa độ của A vào hàm số \(y = ax^{2}+bx+1\)
c) Có đỉnh I(1; 2) => \(\frac{-b}{2a}=1\)
Thay tọa độ của I vào hàm số \(y = ax^{2}+bx+1\)
d) Điểm đỉnh của parabol có tọa độ \(I(\frac{-b}{2a};-0,25)\), thay tọa độ vào hàm số \(y = ax^{2}+bx+1\)
Lời giải chi tiết
a) Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}0=a.1^{2}+b.1+1\\ 4=a.2^{2}+b.2+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{5}{2}\\b=\frac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy parabol \(y=\frac{5}{2}x^{2}+\frac{-7}{2}x+1\)
b) Đồ thị có trục đối xứng x = 1
=> \(\frac{-b}{2a}=1\)
thay tọa độ của A vào hàm số: \(0=a.1^{2}+b.1+1\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}0=a.1^{2}+b.1+1\\ 0=2.a +b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=1\\ b=-2\end{matrix}\right.\)
c) Có đỉnh I(1; 2) => \(\frac{-b}{2a}=1\)
Thay tọa độ của I vào hàm số: \(2=a.1^{2}+b.1+1\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}2=a.1^{2}+b.1+1\\ 0=2.a +b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=-1\\ b=2\end{matrix}\right.\)
d) Điểm đỉnh của parabol có tọa độ \(I(\frac{-b}{2a};-0,25)\), thay tọa độ vào hàm số có:
\(-0,25=a.\left ( \frac{-b}{2a} \right )^{2}+b.\left ( \frac{-b}{2a} \right )+1\\\Leftrightarrow -0,25=\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{2a}+1\\\Leftrightarrow \frac{b^{2}}{a}=5\\\Leftrightarrow b^{2}=5a\)
Thay tọa độ của A vào hàm số: \(6=a.1^{2}-b.1+1\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}6=a.1^{2}-b.1+1\\ b^{2}=5a\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(b=\frac{5\sqrt{5}+5}{2}, a = \frac{25\sqrt{5}+75}{10}\)
Hoặc \(b=\frac{-5\sqrt{5}+5}{2}, a = \frac{-25\sqrt{5}+75}{10}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Giải bài 6.7 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.8 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.10 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.11 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.12 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.13 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.14 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.11 trang 13 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.12 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.13 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.14 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.16 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.17 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.18 trang 15 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.19 trang 15 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.20 trang 15 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT