YOMEDIA
NONE

Tính A=sin^2.2^0+sin^2.4^0+...+sin^2

Bài 1:

a) Tính: A=\(\sin^22^0+\sin^24^0+.........+\sin^286^0+\sin^288^0\)

b) CMR: Biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

P= 1994(sin6x+cos6x)-2991(sin4x+cos4x)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Thuong

    Lời giải:

    a) Ta có tính chất quen thuộc là nếu \(\alpha+\beta=90^0\Rightarrow \cos \alpha=\sin \beta\)(có thể thấy rất rõ khi xét một tam giác vuông)

    Tức là \(\sin \beta=\cos (90-\beta)\)

    Do đó:

    \(A=(\sin ^22^0+\sin ^288^0)+(\sin ^24^0+\sin ^286^0)+...+(\sin ^244^0+\sin ^246^0)\)

    \(=\underbrace{(\sin ^22^0+\cos ^22^0)+(\sin ^24^0+\cos ^24^0)+...+(\sin ^244^0+\cos ^244^0)}_{22\text{cặp}}\)

    \(=\underbrace{1+1+...+1}_{22}=22\) (tổng 2 bình phương sin và cos của một góc thì bằng 1)

    b)

    \(P=1994(\sin ^6x+\cos ^6x)-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)

    \(=1994[(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos^2 x+\cos ^4x)]-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)

    \(=1994(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)

    \(=-1994\sin ^2x\cos ^2x-997\sin ^4x-997\cos ^4x\)

    \(=-997(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x) \)

    \(=-997(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-997\)

    Do đó biểu thức không phụ thuộc vào $x$

      bởi Nguyen Thuong 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON