YOMEDIA
NONE

Tìm m để phương trình x^3−m(x+2)+8=0 có 3 nghiệm phân biệt

Cho phương trình: \(x^3-m\left(x+2\right)+8=0\)

a)Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

b) Khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3\) chứng minh: \(x_1^3+x_2^3+x_3^3=3x_1x_2x_3\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Xinh Xinh Vân Anh

    Lời giải:

    Ta có: \(x^3-m(x+2)+8=0\)

    \(\Leftrightarrow (x^3+8)-m(x+2)=0\)

    \(\Leftrightarrow (x+2)(x^2-2x+4)-m(x+2)=0\)

    \(\Leftrightarrow (x+2)(x^2-2x+4-m)=0\)

    Dễ thấy PT có nghiệm \(x=-2\)

    Do đó để có 3 nghiệm pb thì \(x^2-2x+4-m=0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác $-2$

    Điều này xảy ra khi mà:

    \(\left\{\begin{matrix} (-2)^2-2(-2)+4-m\neq 0\\ \Delta'=1-(4-m)>0\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12-m\neq 0\\ m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 3; m\neq 12\)

    b)

    Nghiệm thứ nhất của PT là \(x_1=-2\)

    Hai nghiệm còn lại $x_2,x_3$ được xác định theo hệ thức Viete như sau:

    \(\left\{\begin{matrix} x_2+x_3=2\\ x_2x_3=4-m\end{matrix}\right.\)

    Khi đó:

    \(x_1^3+x_2^3+x_3^3=-8+(x_2+x_3)^3-3x_2x_3(x_2+x_3)\)

    \(=-8+8-3(4-m).2=6(m-4)\)

    Và: \(3x_1x_2x_3=3(-2)(4-m)=6(m-4)\)

    Do đó \(x_1^3+x_2^3+x_3^3=3x_1x_2x_3\) (đpcm)

      bởi Xinh Xinh Vân Anh 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF