YOMEDIA
NONE

Tìm GTLN,GTNN của hàm số y = sin ^3x + cos^3x

Tìm GTLN,GTNN của hàm số

\(y=\sin^{\text{3}}x\text{+}\cos^{\text{3}}x\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    Đặt \(\sin x+\cos x=t\Rightarrow \sin t\cos t=\frac{t^2-1}{2}\)

    Bằng AM-GM dễ thấy \(|t|\leq \sqrt{2}\Rightarrow \sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}\)

    Ta cần tìm max, min của \(y=t\left(1-\frac{t^2-1}{2}\right)=\frac{t}{2}(3-t^2)\)

    \(y'=\frac{3}{2}-\frac{3t^2}{2}=0\Leftrightarrow t=\pm 1\)

    Lập bảng biến thiên , so sánh \(f(\pm 1), f(\pm\sqrt{2})\) . Suy ra:

    \(\left\{\begin{matrix} y_{max}=1\Leftrightarrow (\sin x, \cos x)=(1,0)\\ y_{min}=-1\Leftrightarrow (\sin x, \cos x)=(-1,0) \end{matrix}\right.\) và hoán vị.

      bởi Nguyễn Hoàng Khôi 14/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF