YOMEDIA
NONE

Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x - 1} + \sqrt {x - {x^2} + 1} = {x^2} - x + 2\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Bảo Việt

    Vì \({x^2} + x - 1 \ge 0\) và \(x - {x^2} + 1 \ge 0\) nên Áp dụng bất đẳng thức Cô si mỗi số hạng của vế trái ta được:\(\sqrt {\left( {{x^2} + x - 1} \right).1}  \le \frac{{{x^2} + x - 1 + 1}}{2} = \frac{{{x^2} + x}}{2}\)                  (1)

                \(\sqrt {\left( {x - {x^2} + 1} \right).1}  \le \frac{{x - {x^2} + 1 + 1}}{2} = \frac{{x - {x^2} + 2}}{2}\)                     (2)

    Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: \(\sqrt {{x^2} + x - 1}  + \sqrt {x - {x^2} + 1}  \le \frac{{{x^2} + x}}{2} + \frac{{x - {x^2} + 2}}{2} = x + 1\) nên theo đề ta có :\({x^2} - x + 2 \le x + 1 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\). Đẳng thức xảy ra khi x = 1 . Thử lại ta thấy x = 1 thoả . Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

      bởi Trần Bảo Việt 30/05/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF