YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình y+xy^2=6x^2, 1+x^2y^2=5x^2

giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Kilima Kay

    Lời giải:

    Nếu \(x=0\Rightarrow x^2y^2=-1\) (vô lý)

    Nếu \(y=0\Rightarrow 6x^2=0\Leftrightarrow x=0\).Thay vào pt (2) thì \(1=5x^2=0\) (vô lý)

    Vậy \(x,y\neq 0\)

    PT tương đương: \(\left\{\begin{matrix} y(1+xy)=6x^2\\ (xy+1)^2-2xy=5x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=\frac{6x^2}{y}\\ (xy+1)^2-2xy=5x^2\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow \left(\frac{6x^2}{y}\right)^2-2xy=5x^2\)

    \(\Leftrightarrow \frac{36x^3}{y^2}-2y=5x\) (do \(x\neq 0\) )

    \(\Leftrightarrow 36x^3-2y^3=5xy^2\)

    Đặt \(x=ty\Rightarrow 36t^3y^3-2y^3-5ty^3=0\)

    \(\Leftrightarrow 36t^3-2-5t=0\) (do \(y\neq 0\) )

    \(\Leftrightarrow (2t-1)(18t^2+9t+2)=0\)

    Thấy rằng \(18t^2+9t+2=18(t+\frac{1}{4})^2+\frac{7}{8}>0\) nên \(2t-1=0\)

    \(\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{y}{2}\Leftrightarrow 2x=y\)

    Thay vào PT (1)

    \(2x+4x^3=6x^2\Leftrightarrow 1+2x^2-3x=0\) (do x khác 0)

    \(\Leftrightarrow (2x-1)(x-1)=0\)

    Nếu \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=1\)

    Nếu \(x=1\Rightarrow y=2\)

    Thử lại thấy thỏa mãn.

    Vậy \((x,y)\in \left\{(\frac{1}{2};1); (1;2)\right\}\)

      bởi Kilima Kay 21/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF