YOMEDIA
NONE

Chứng minh tứ giác CGHF nội tiếp

Cho đường tròn (O) đường kính AB.Từ một điểm M thuộc tia đối của tia AB,vẽ tiếp tuyến MC,MD (C,D \(\in\)(O)).Vẽ \(CE\perp DB\) tại E.Gọi F là trung điểm của CE,BF cắt (O) tại điểm thứ hai G.Gọi H là giao điểm của AB và CD.Chứng minh:

a)Tứ giác CGHF nội tiếp.

b) Tứ giác MGHD nội tiếp.

c) BM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MGC\).

d) Cho CG cắt MH tại S.Chứng minh S là trung điểm của MH.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Thu Luong Nguyen

    ☠ Link hình: 22AUBrW

    ☠ Giải:

    Câu a)

    Theo gt: (O) có 2 tiếp tuyến MC và MD cắt nhau tại M

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OC=OD\\MC=MD\end{matrix}\right.\)

    ⇒ OM là đường trung trực của CD

    ⇒ BM ⊥ CD tại H là trung điểm của CD

    mà F là trung điểm của CE (gt)

    ⇒ HF là đường trung bình của Δ CED

    ⇒ HF // BD

    \(\Rightarrow\widehat{GFH}=\widehat{GBD}\) (2 góc đồng vị)

    mà \(\widehat{GBD}=\widehat{DCG}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{DG}\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{GFH}=\widehat{DCG}\)

    ⇒ Tứ giác CGHF nội tiếp

    Câu b)

    Ta có: FH // BD và CE ⊥ BD

    ⇒ FH ⊥ CE hay \(\widehat{CFH}=90^0\)

    mà \(\widehat{CFH}+\widehat{CGH}=180^0\) (tứ giác CGHF nội tiếp)

    \(\Rightarrow\widehat{CGH}=90^0\) hay \(\widehat{GCH}+\widehat{GHC}=90^0\)

    mà \(\widehat{GHM}+\widehat{GHC}=90^0\)

    \(\Rightarrow\widehat{GCH}=\widehat{GHM}\)

    mà \(\widehat{GCD}=\widehat{GDM}\)

    \(\Rightarrow\widehat{GDM}=\widehat{GHM}\)

    ⇒ Tứ giác MGHD nội tiếp

    Câu c)

    Vì tứ giác MGHD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{GMH}=\widehat{GDH}\)

    mà \(\widehat{GDH}=\widehat{GCM}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{CG}\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{GMH}=\widehat{GCM}\)

    ⇒ BM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ΔMGC.
    (theo định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

    Câu d)

    ΔSMG ∼ ΔSCM (g.g.) (do có \(\widehat{MSG}\) chung và \(\widehat{GMH}=\widehat{GCM}\))

    ⇒ SM2 = SC . SG (1)

    ΔSGH ∼ ΔSHC (g.g.) (do có \(\widehat{SGH}=\widehat{SHC}=90^0\) và \(\widehat{GCH}=\widehat{GHM}\))

    ⇒ SH2 = SG . SC (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ SM = SH

    ⇒ S là trung điểm của MH.

    - end -

      bởi Thu Luong Nguyen 28/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON