YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng tam giác OCE đồng dạng với tam giác ACD

Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (C, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BOD. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng tam giác OCE đồng dạng với tam giác ACD

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nối OC ta có tam giác BDC vuông tại C nên \(CD\perp BE\)

    Ta thấy : \(\widehat{ACD}=\widehat{ACO}+\widehat{OCD}\)

    \(\widehat{OCE}=\widehat{ECD}+\widehat{OCD}\)

    \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{OCE}\) (1) ( Vì góc ACO=góc ECD=90 độ)

    Từ E kẻ tiếp tuyến EI với (O) I là tiếp điểm. Gọi N là giao điểm của BE và AD, H là giao điểm của AD và OE. \(\Rightarrow\)OE là tia phân giác của \(\widehat{IOD}\)

    \(\Delta IOD\) cân tại O \(\Rightarrow OE\perp ID\) tại H

    Ta có: \(\widehat{CND}+\widehat{NDC}=90^0\)\(\widehat{NEH}+\widehat{CND}=90^0\)

    \(\Rightarrow\widehat{NDC}=\widehat{NEH}\) (2)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta ACD\infty\Delta OCE\left(g.g\right)\)

    Bác nào có cách ngắn hơn ko

      bởi Phạm Trung Lượng 30/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF