YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng căn(a+b)+căn(b+c)+căn(c+a)>4

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=4

CMR: \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(VT=\sqrt{4-a}+\sqrt{4-b}+\sqrt{4-c}\)

    Ta có BĐT phụ \(\sqrt{4-a}>-\dfrac{1}{2}a+2\)

    \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}a\left(a-4\right)>0\forall0< a< 4\) (đúng)

    Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:

    \(\sqrt{4-b}>-\dfrac{1}{2}b+2;\sqrt{4-c}>-\dfrac{1}{2}c+2\)

    Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

    \(VT>-\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)+6=4=VP\)

      bởi Pham Thanh Binh 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF