YOMEDIA
NONE

Chứng minh các đẳng thức 2căn2(căn3−2)+(1+2căn2)^2−2căn6=9

CM các đẳng thức sau:

a) \(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)

b) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)

c) \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tran Tri Tin

    a) \(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)

    BĐVT ta có:

    \(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+1+4\sqrt{2}+8-2\sqrt{6}=9=VP\)

    Vậy đẳng thức đã được C/m

    b) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)

    BĐVT ta có:

    \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{2}}\)

    \(=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

    \(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3+1}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3-1}\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

    \(=\dfrac{\left|\sqrt{3+1}\right|+\left|\sqrt{3-1}\right|}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3+1}+\sqrt{3-1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}=VP\)

    Vậy đẳng thức đã được C/m

    c) \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)

    BĐVT ta có:

    \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{2^2}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{2^2}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}\)

    \(=\dfrac{2}{\left|2-\sqrt{5}\right|}-\dfrac{2}{\left|2+\sqrt{5}\right|}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+2\right)-2\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\)

    \(=\dfrac{2\sqrt{5}+4-2\sqrt{5}+4}{5-4}=8=VP\)

    Vậy đẳng thức đã dược C/m

      bởi Tran Tri Tin 26/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF