Tính theo a thể tích khối chóp SABC và thể tích khối cầu đi qua 4 điểm S,O,B,C với O là tâm đáy

bởi Ha Ye 17/09/2017

CHo hình chóp đều SABC có góc giữa mặt và mặt bằng 60 và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC bằng 3a/2can7. Tính theo a thể tich skhoois chóp SABC và thể tích khối cầu đi qua 4 điểm S,O,B,C với O là tâm đáy

Câu trả lời (1)

  • trước hết lưu ý hình chóp đều nên SO vuông góc với (ABC). ABC là tam giác đều. các mặt bên là các tam giác cân. (1) 
    gọi J là trung điểm BC. => SJ vuông góc BC , AJ vuông góc BC (do (1)) 
    mà BC là giao tuyến của mặt bên và mặt đáy => SAJ = 60độ. 
    Mặt khác , do đó BC vuông góc (ASJ) 
    trong mp(SAJ) kẻ HJ vuong góc SA tại H 
    suy ra BC vuông góc HJ 
    khi đó HJ là đọan vuông góc chung của SA và BC => HJ =3a/2căn7 
    xét tam giác vuông AHJ: sinHAJ =HJ/AJ= (3a/(2căn7)) / ( acăn3/2) (do AJ là đường cao tam giác đều ABC) 
    => sin HAJ=căn(3/7) => tính được cot HAJ theo 1 +cot^2 = 1/ (sin)^2 
    => tính được tan HAJ = (căn3)/2 = tan SAO 
    => (căn3)/2 = SO/AO (tam giác vuông SAO) = SO/ ( 2AJ/3)) ( do O là trong tâm tam giác đều ABC) 
    = SO/ ( 2(acăn3/2)/3 ) => SO = a/2 
    thể tích SABC = 1/3 dtABC. SO với dtABC = (a^2.căn3 )/4 => bạn tự thế số vào nhé . 
    kq là a^3 .căn3/24 
    gọi N là trung điểm SJ => NS=ON=NB=NC ( vì tam giác SOJ vuông ở O cạnh huyền Sj, và SJ là đường trung trực của tam giác cân SBC) => ON là bán kính mặt cầu ngoại tiếp OBCS 
    dt mặt cầu OBCS = 4pi.ON^2 = 4pi. (1/2 SJ)^2 = pi. (SO/ sinSJO)^2 ( tam giác vuông SOJ) = ... 
    =pi.a^2/3 ( tự thế số với SJO =60 độ) 

    bởi Nguyễn Sơn Ca 18/09/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan