YOMEDIA
NONE

Tìm số phức z có modun bằng 1 sao cho \(\left | z-3+2i \right |\) nhỏ nhất.

Tìm số phức z có modun bằng 1 sao cho \(\left | z-3+2i \right |\) nhỏ nhất.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Giả sử \(z = x+yi\) với \(x^2+y^2=1\ \ (1)\)

    \(u=3-2i\)
    Gọi M (x;y) ; A(3;-2) là điểm biểu diễn của z và u trên mặt phẳng phức. 
    Suy ra \(\left | z-3+2i \right |=AM\)
    Rõ ràng M thuộc đường tròn (C) tâm gốc tọa độ O, bán kính R = 1 
    Gọi I là giao điểm của tia OA với (C) 
    Vì A(3;-2) nên I thuộc góc phần tư IV. Suy ra x1 >0
    Ta có \(AM \geq OA-OM=\sqrt{13}-1\).  Dấu đẳng thức xảy ra khi M I
    OA có phương trình \(y=-\frac{2}{3}x\) thay vào (1) suy ra \(x=\frac{3}{\sqrt{13}}\) (vì x1> 0)
    Suy ra \(y=\frac{-2}{\sqrt{13}}\)

    Vậy \(M\left ( \frac{3}{\sqrt{13}};\frac{-2}{\sqrt{3}} \right )\Rightarrow z=\frac{3}{\sqrt{13}}- \frac{2}{\sqrt{3}}i\)

      bởi Naru to 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF