ADMICRO
VIDEO

Tìm M sao cho MA^2 - 2MB^2 lớn nhất​​​​​​​

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mp Oxyz sao cho MA2 - 2MB2 lớn nhất

A.\(M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};0\right)\) B. \(M\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};0\right)\) C. M(0;0;5) D. M(3;-4;0)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

  • Lời giải:

    Chọn điểm $I$ sao cho \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=0\)

    \(\Leftrightarrow (1-x_I, 2-y_I, 1-z_I)-2(2-x_I, -1-y_I, 3-z_I)=0\)

    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x_I-2(2-x_I)=0\\ 2-y_I-2(-1-y_I)=0\\ 1-z_I-2(3-z_I)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow I(3,-4, 5)\)

    Có:

    \(MA^2-2MB^2=(\overrightarrow {MI}+\overrightarrow{IA})^2-2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2\)

    \(=-MI^2+IA^2-2IB^2+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB})\)

    \(=-MI^2+IA^2-2IB^2\)

    Do đó để \(MA^2-2MB^2\) max thì \(MI^2\) min. Do đó $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ xuống mặt phẳng $Oxy$

    Gọi d là đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với (Oxy)

    Khi đó: \(d:\left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-4\\ z=5+t\end{matrix}\right.\)

    $M$ thuộc d và $(Oxy)$ thì ta có thể suy ra ngay đáp án D

      bởi Phạm Hoài Sâm 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Đáp án:

    d

      bởi Lê Thanh Ngọc 29/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • d

      bởi Lê Thanh Tùng 29/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON