Tìm m để hàm số y=x^3+3x^2+(m+1)x+4m nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Hôm nay đột nhiên thầy mình cho làm bài kiểm tra tự luận đánh giá chất lượng để ôn thi THPT QG 2017, làm trắc nghiệm quen rồi, nên mình khá lúng túng không biết có giải đúng không nữa, các bạn giải hai câu này mình tham khảo với.
a) Tìm m để hàm số \(y=x^3+3x^2+(m+1)x+4m\) nghịch biến trên khoảng (-1;1)
b) Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}mx^3+2(m-1)x^2+(m-1)x+m\) đồng biến trên khoảng \((2;+\infty )\)
Trả lời (6)
-
Đây là các bài toán tìm tham số để hàm số đơn điệu trên miền cho trước, lời giải của mình như thế này, bạn tham khảo:
a) Hàm số đã cho xác định trên R.
\(y'=3x^2+6x+m+1\)
Hàm số nghịch biến trên
\((-1;1) \ \ y'\leq 0, \forall x\in (-1;1)\)
\(\Leftrightarrow m\leq -(3x^2+6x+1), \forall x\in (-1;1)\)
\(\Leftrightarrow m\leq \underset{(-1;1)}{min} \ g(x)\) với \(g(x)=-(3x^2+6x+1)\)
Ta có:
\(g'(x)=-6(x+1)<0, \forall x\in (-1;1)\)
Bảng biến thiên:
Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên suy ra \(m\leq -10\)
b) YCBT \(\Leftrightarrow y'\geq 0, \forall x\in (2;+\infty )\)
\(\Leftrightarrow mx^2+4(m-1)x+m-1\geq 0, \forall x\in (2;+\infty )\)
\(\Leftrightarrow (x^2+4x+1)m\geq 4x+1, \forall x\in (2;+\infty )\)
\(\Leftrightarrow m\geq \frac{4x+1}{x^2+4x+1}\)
Vì \((x^2+4x+1>0, \forall x\in (2;+\infty ))\)
Xét hàm số \(g(x)=\frac{4x+1}{x^2+4x+1}\) liên tục trên \((2;+\infty )\)
Ta có:
\(g'(x)=-\frac{(4x^2+2x)}{(x^2+4x+1)^2}<0, \forall x\in (2;+\infty )\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra: \(m\geq \frac{9}{13}\)bởi hoàng duy
09/02/2017
Like (0) Báo cáo sai phạm -
Lời giải rất chi tiết rõ ràng dễ hiểu, mình có bài tập này mời các bạn cùng giải xem sau, mình giải ra m <=-4/5 đó, có bạn nào ra giống đáp số không?
Cho hàm số \(y=-\frac{m-1}{3}x^3+(m+2)x^2+3mx+5\) với m là tham số thực. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-2)\)
bởi thủy tiên
10/02/2017
Like (0) Báo cáo sai phạm -
Ta có:
\(y'=-(m-1)x^2+2(m+2)x+3m\)
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-2)\Leftrightarrow y'\geq 0, \forall x\in (-\infty ;-2) \ (*)\)
Vì y'(x) liên tục tại x = -2 nên (*)
\(\Leftrightarrow y'\geq 0, \forall x\in (-\infty ;-2] \ \ (*)\)
\(\Leftrightarrow -m(m-1)x^2+2(m+1)x+3m\geq 0, \forall x\in (-\infty ;-2]\)
\(\Leftrightarrow m(-x^2+2x+3)\geq -x^2-4x, \forall x\in (-\infty ;-2]\)
\(\Leftrightarrow m\leq g(x),\forall x\in (-\infty ;-2]\)
\(\Leftrightarrow m\leq Ming(x),\forall x\in (-\infty ;-2]\)
(Trong đó: \(g(x)=\frac{-x^2-4x}{-x^2+2x+3}\))
Xét hàm số: \(g(x)=\frac{-x^2-4x}{-x^2+2x+3}\) trên nửa khoảng \((-\infty ;-2]\)
\(\Rightarrow g'(x)=\frac{-6(x^2+x+2)}{(-x^2+2x+3)^2}=\frac{-6\left [ \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2+\frac{7}{4} \right ]}{(-x^2+2x+3)^2} <0, \forall x\in (-\infty ;-2]\)
⇒ g(x) là hàm số nghịch biến trên \((-\infty ;-2]\)
\(\Rightarrow \underset{(-\infty ;-2]}{Min}g(x)=g(-2)=-\frac{4}{5}\)
Vậy \(m\leq -\frac{4}{5}\) thì hàm số đồng biến trên \((-\infty ;-2)\)bởi Ban Mai
10/02/2017
Like (1) Báo cáo sai phạm -
-
C ơi cho em hỏi sao mình biết y’(x) liên tục tại -2 đc k ạ???
bởi Mai Hân
19/08/2018
Like (0) Báo cáo sai phạm -
vì y' là một tam thức bâc 2 nên liên tục trên R , do vậy đương nhiên sẽ liên tục trên 2
bởi Bon Dương
29/08/2018
Like (0) Báo cáo sai phạm
Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Cho hình chóp S.ABCD có đ y ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
01/12/2022 | 0 Trả lời
-
Tính thể tích
21/12/2022 | 3 Trả lời
-
nguyên hàm của x^2/căn(x^2+4)
14/01/2023 | 1 Trả lời
-
điền 2 số còn thiếu vào dãy số
5 16 36 72 120 180 ... ...
ai giải giúp mình và giải thích cách giải với ạ
22/02/2023 | 0 Trả lời
-
A. 4x-2y-3z-11=0
B. - 4x+2y-3z+11=0
C. 4x-2y+3z+11=0
D. 4x+2y+3z+11=0
Mọi người giúp mình với!!!
07/03/2023 | 1 Trả lời
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; -1; -6) và hai đường thẳng \(d_1: \dfrac{ x−1}{2}=\dfrac{ y−1}{−1}=\dfrac{ z+1}{1}\) , \(d_2: \dfrac{ x+2}{3}=\dfrac{ y+1}{1}=\dfrac{ z-2}{2}\). Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng \(d_1, d_2\) tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. \(\sqrt{38}\)
B. \(2\sqrt{10}\)
C. 8.
D. 12.
07/03/2023 | 2 Trả lời
-
- Lập phương trình đoạn thẳng d đi qua M(-3::1), N(0;1;3) và song song d2 có ptts x=3+2t: y=-t: z=-1+3t
26/03/2023 | 0 Trả lời
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(\text{O}xyz\), cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\), \(C\left( 0;0;4 \right)\).Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(\Delta ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
A. \(\Delta :\,\frac{x-1}{-4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\). B. \(\Delta :\,\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\).
C. \(\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\). D. \(\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{1}\).
11/05/2023 | 1 Trả lời
-
A. \(T=\frac{13}{4}\).
B. \(T=3\).
C. \(T=\frac{1}{4}\).
D. \(T=2\).
11/05/2023 | 1 Trả lời
-
Cho hàm đa thức bậc ba \(y=f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=\sqrt[3]{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}\) là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
12/05/2023 | 1 Trả lời
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.\) Tính \(I=\int\limits_{-2}^{0}{\frac{{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{e}^{x}}}dx}.\)
A. \(I=1-2{{e}^{2}}\).
B. \(I=1-2{{e}^{-2}}\).
C. \(I=1+2{{e}^{2}}\).
D. \(I=1+2{{e}^{-2}}\).
12/05/2023 | 1 Trả lời
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 5z \right|=\left| \left( 4+3i \right)z-25 \right|\) là đường thẳng có phương trình
A. \(8x-6y-25=0\).
B. \(8x-6y+25=0\).
C. \(8x+6y+25=0\).
D. \(8x-6y=0\).
12/05/2023 | 1 Trả lời
-
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(1\).
D. \(3\).
12/05/2023 | 1 Trả lời
-
Cho hình lăng trụ \({ABC.A'B'C'}\) có \(A{A}'=A{B}'=A{C}'\). Tam giác \({ABC}\) vuông cân tại \({A}\) có \({BC=2a}\). Khoảng cách từ \({A}'\) đến mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. \({V=\frac{a^3\sqrt2}{2}}\). B. \({V=\frac{a^3\sqrt2}{6}}\). C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\). D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).
14/05/2023 | 1 Trả lời
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( \sin x-\cos x \right)=m-1\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( -\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{3\pi }{4} \right)\)?
A. \(13\). B. \(12\). C. \(11\). D. \(21\).
15/05/2023 | 1 Trả lời
-
A. \(7\).
B. \(2\sqrt{53}\).
C. \(2\sqrt{58}\).
D. \(4\sqrt{13}\).
14/05/2023 | 1 Trả lời
-
A. \(m\in \left( -1\,;\,0 \right)\).
B. \(m\in \left( -2\,;\,0 \right)\).
C. \(m\in \left( -1\,;\,+\infty \right)\).
D. \(m\in \left[ -1\,;\,0 \right)\).
14/05/2023 | 1 Trả lời
-
y = x4 - x2 -22020 với trục hoành
18/05/2023 | 0 Trả lời
-
y=1/3(m+1)x^3 + (2m-1)x^2 -(3m+2)x +m. tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4
24/05/2023 | 0 Trả lời
-
tìm tất cả các hàm f(x2+y+f(y))=(f(x))2+2y , mọi x,y thuộc R
31/05/2023 | 0 Trả lời
-
Cứu câu 4
09/06/2023 | 0 Trả lời
-
giúp em giải bài toán này với ạ:
tìm các giá trị của m để hàm số: y=x^3-(m+2)x+m cực tiểu tại x=109/06/2023 | 1 Trả lời
-
ảnh đây ạ absfiinwanfandajngaibgierabai
01/08/2023 | 0 Trả lời
-
1) \(y={x}^{6}{(1-x)}^{5}\) (định lý 1,2)
2) \(y=2cos2x+1\) (định lý 2)
13/09/2023 | 0 Trả lời
-
Chóp SABCD có thể tích bằng 240 và ABCD là hbh. Gọi M, N là trung điểm SD, CD và Q là điểm bất kỳ trên SC. Thể tích tứ diện BMNQ bằng bao nhiêu ?
21/09/2023 | 0 Trả lời
