YOMEDIA
NONE

Hãy viết dạng lượng giác của số phức z và của các căn bậc hai của z cho trường hợp sau: \(\left| z \right| = {1 \over 3}\) và một acgumen của \({{\overline z } \over {1 + i}}\) là \( - {{3\pi } \over 4}.\)

Hãy viết dạng lượng giác của số phức z và của các căn bậc hai của z cho trường hợp sau: \(\left| z \right| = {1 \over 3}\) và một acgumen của \({{\overline z } \over {1 + i}}\) là \( - {{3\pi } \over 4}.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(1 + i = \sqrt 2 \left( {{1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 2 }}i} \right) \) \(= \sqrt 2 \left( {\cos {\pi  \over 4} + i\sin {\pi  \over 4}} \right)\)

    Giả sử \(z = r\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)\)

    \(\left| z \right| = \dfrac{1}{3} \Rightarrow r = \dfrac{1}{3}\)

    \(\overline z  = r\left( {\cos \varphi  - i\sin \varphi } \right)\) \( = \dfrac{1}{3}\left( {\cos \varphi  - i\sin \varphi } \right)\) \( = \dfrac{1}{3}\left[ {\cos \left( { - \varphi } \right) + i\sin \left( { - \varphi } \right)} \right]\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\overline z }}{{1 + i}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}\left[ {\cos \left( { - \varphi } \right) + i\sin \left( { - \varphi } \right)} \right]}}{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos \dfrac{\pi }{4} + i\sin \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\left[ {\cos \left( { - \varphi  - \dfrac{\pi }{4}} \right) + i\sin \left( { - \varphi  - \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right]\end{array}\)

    Mà acgumen của \(\dfrac{{\overline z }}{{1 + i}}\) bằng \( - \dfrac{{3\pi }}{4}\) nên \( - \varphi  - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{2}\)

    \( \Rightarrow z = \dfrac{1}{3}\left( {\cos \dfrac{\pi }{2} + i\sin \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

    Dạng lượng giác của căn bậc hai của z là:

    \({1 \over {\sqrt 3 }}\left( {\cos {\pi  \over 4} + i\sin {\pi  \over 4}} \right)\) và \( - {1 \over {\sqrt 3 }}\left( {\cos {\pi  \over 4} + i\sin {\pi  \over 4}} \right) \) hay \({1 \over {\sqrt 3 }}\left( {\cos {{5\pi } \over 4} + i\sin {{5\pi } \over 4}} \right)\)

      bởi Anh Linh 07/05/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF