YOMEDIA

Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và IC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}\) trong đó \(S_{ABCD}=a^2\)

    Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đáy suy ra SH \(\perp\) (ABCD)
    Dựng \(HE\perp AB \Rightarrow SHE\perp AB\), suy ra \(\widehat{SEH}\) là góc giữa (SAB) và \((ABCD)\Rightarrow (SHE)=60^0\)
    Ta có \(SH=HE.tan60^0=\sqrt{3}HE, \frac{HE}{CB}=\frac{HI}{IC}=\frac{1}{3}\Rightarrow HE=\frac{a}{3}\)
    Suy ra \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH..S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{3}.a^2=\frac{\sqrt{3}a^2}{9}\)
    Gọi P là trung điểm của CD, suy ra AP song song với CI \(\Rightarrow d(SA,CI)=d(CI,(SAP))=d(H,(SAP))\)
    Dựng HK \(\perp\) AP, suy ra (SHK) \(\perp\) (SAP)
    Dựng \(HF \perp SK\Rightarrow HF\perp (SPA) \Rightarrow d (H, (SPA) )=HF\)
    Do \(\Delta\)SHK vuông tại \(\Rightarrow \frac{1}{HF^2}=\frac{1}{HK^2}+\frac{1}{HS^2} \ \ (1)\)

    Dựng DM \(\perp\) AP, ta thấy DM = HK \(\Rightarrow \frac{1}{HK^2}=\frac{1}{DM^2}=\frac{1}{DP^2}+\frac{1}{DA^2}\)
    Thay vào (1) ta có
    \(\Rightarrow \frac{1}{HF^2}=\frac{1}{DP^2}+\frac{1}{DA^2}+\frac{1}{HS^2}=\frac{4}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{3}{a^2}=\frac{8}{a^2}\Rightarrow HF=\frac{a}{2\sqrt{2}}\)
    Vậy \(d(SA,CI)=\frac{a}{2\sqrt{2}}\)

      bởi Chai Chai 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)