YOMEDIA
NONE

Giải bpt 1/(x+1) > ((1+log_2 (x+1))/x

giải bpt \(\frac{1}{x+1}\)>\(\frac{1+log_3\left(x+1\right)}{x}\)

mn giúp em với ạ

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • ĐK: -1<x\(\ne\)0

    Đặt \(log_3\left(x+1\right)=t\) (t\(\ne\)0)

    bpt trở thành \(\frac{1}{3^t}>\frac{1+t}{3^t-1}\)

    \(\Leftrightarrow\frac{1+t}{3^t-1}-\frac{1}{3^t}< 0\Leftrightarrow\frac{t.3^t+1}{3^t\left(3^t-1\right)}< 0\)

    \(3^t>0\forall t\) nên ta có thể nhân 2 vế của bpt với \(3^t\)

    Khi đó, ta có bpt \(\Leftrightarrow\frac{t.3^t+1}{3^t-1}< 0\)

    *) Đặt \(f\left(t\right)=t.3^t+1\), f(0)=1

    dễ thấy f(t) đồng biến trên tập R

    *) Xét 2 trường hợp:

    +TRƯỜNG HỢP 1) với t<0 \(\Leftrightarrow3^t< 1\Leftrightarrow3^t-1< 0\) (1)

    \(\lim\limits_{t\rightarrow-\infty}\left[f\left(t\right)\right]=1\) nên f(t)>1 với mọi t \(\Leftrightarrow t.3^t+1>1\Rightarrow t.3^t+1>0\forall t\) (2)

    kết hợp (1) và (2) ta thấy t<0 thỏa mãn bpt

    +TRƯỜNG HỢP 2) với t>0 \(\Leftrightarrow3^t-1>0\) (3)

    lại có f(t)>f(0) với mọi t>0 \(\Leftrightarrow t.3^t+1>1\) (4)

    kết hợp (3) và (4) ta thấy không thỏa mãn bpt

     

    vậy bpt đã cho tương đương t<0\(\Leftrightarrow log_3\left(x+1\right)< 0\Leftrightarrow x+1< 1\Leftrightarrow x< 0\)

    kết hợp ĐK ta có -1<x<0

      bởi Nguyễn Thảo 27/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF