YOMEDIA

Giải bất phương trình \(2(log_9x)^2\geq log_3x(log_3\sqrt{2x+1}-1)\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải bất phương trình 
\(2(log_9x)^2\geq log_3x(log_3\sqrt{2x+1}-1)\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (7)

 
 
 
  • \(BPT\Leftrightarrow \frac{1}{2}log_3^2x\geq log_3x(log_3\sqrt{2x+1}-1)\)
    \(\Leftrightarrow log_3x\left [ log_3x-2(log_3\sqrt{2x+1}-1) \right ]\geq 0\)
    \(\Leftrightarrow log_3x.\left [ log_3x-log_3(2x+1)+2 \right ]\geq 0\)
    TH1:
    \(\left\{\begin{matrix} log_3x\geq 0\\ log_3x-log_3(2x+1)+2\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ log_3x+2\geq log_3(2x+1) \ (1)\end{matrix}\right.\)
    \((1)\Leftrightarrow log_3(9x)\geq log_3(2x+1)\)
    \(\Leftrightarrow 9x\geq 2x+1\Leftrightarrow 7x\geq 1\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{7}\)
    Vậy \(x\geq 1\)
    TH2:
    \(\left\{\begin{matrix} log_3x\leq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ log_3x-log_3(2x+1)+2\leq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0 \((2)\Leftrightarrow 9x\leq 2x+1\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{7}\)
    Đối chiếu điều kiện \(0< x\leq \frac{1}{7}\)
    KL: 
    \(\bigg \lbrack \begin{matrix} x\geq 1\\ \\ 0

      bởi Bảo Lộc 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Giải bất phương trình: \(log_{2}(x-2)-log_{2}\sqrt{x-4}>log_{2}3\)

      bởi bach dang 10/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} x-2>0 \\ x-4>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>4\)

    Bất phương trình \(\Leftrightarrow log_{2}(x-2)>log_{2}\sqrt{x-4}+log_{2}3\)

    \(\Leftrightarrow log_{2}(x-2)>log_{2}3\sqrt{x-4}\)

    \(\Leftrightarrow x-2>3\sqrt{x-4}\)

    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geqslant 2 \\ x^{2}-4x+4>9(x-4) \ \(1) \end{matrix}\right.\)

    \((1)\Leftrightarrow x^{2}-13x+40>0\)

    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x<5 \\ x>8 \end{matrix}\)

    Đối chiếu điều kiện, ta có \(\bigg \lbrack \begin{matrix} 48 \end{matrix}\)

      bởi Lê Thánh Tông 10/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Giải phương trình \(log_{2}x +2log_{7}x-2=log_{2}x.log_{7}x\)

      bởi Bánh Mì 11/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Điều kiện: x > 0

    Đặt a = log2x, b = log7x

    ta có: a + 2b - 2 = ab

    \(\Leftrightarrow\) a - ab +2b - 2 = 0

    \(\Leftrightarrow\) a(1-b) - 2(1-b)=0

    \(\Leftrightarrow\) (a - 2)(1 - b) = 0

    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} a=2 \\ b=1 \end{matrix}\)

    Với a = 2 thì log2x = 2 \(\Leftrightarrow\) x = 4

    Với b = 1 thì log7x = 1 \(\Leftrightarrow\)​ x = 7

      bởi Mai Thuy 11/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Giải phương trình \(log_{2}(2x+1)=log_{\frac{1}{2}}(x+2)\)

      bởi Đào Lê Hương Quỳnh 12/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} 2x+1>0 \\ x+2>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>-\frac{1}{2}\)

    Phương trình \(\Leftrightarrow log_{2}(2x+1)=log_{2^{-1}}(x+2)\)

    \(\Leftrightarrow log_{2}(2x+1)=log_{2}\frac{1}{(x+2)}\)

    \(\Leftrightarrow 2x+1=\frac{1}{x+2}\)

    \(\Leftrightarrow\)(2x+1)(x+2)=2

    \(\Leftrightarrow\)2x2 + 5x+2=1

    \(\Leftrightarrow\) 2x+5x + 1 = 0

    \(\Leftrightarrow\)\(\Delta = 5^{2} - 8 =17\)

    \(\Leftrightarrow\) \(\bigg \lbrack \begin{matrix} x=\frac{-5 -\sqrt{17}}{4} \ (loai) \\ x=\frac{-5 -\sqrt{17}}{4} \end{matrix}\)

    Vậy tập nghiệm \(\begin{Bmatrix} \frac{-5+\sqrt{17}}{4} \end{Bmatrix}\)

      bởi Trần Thị Trang 12/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)