YOMEDIA
NONE

Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình \(-x^4 + 8x^2 + 4m + 4 = 0\)

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4-2x^2-1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình \(-x^4 + 8x^2 + 4m + 4 = 0\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (4)

  • a)

    * TXĐ: D = R
    * Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty\)
    * Chiều biến thiên:
    \(y'=x^3-4x;y'=0\Leftrightarrow x^3-4x=0\Leftrightarrow x(x^2-4)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=\pm 2 \end{matrix}\)
    - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-2;0) và \((2;+ \infty )\)

    - Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((- \infty;-2 )\)  và (0;2)

    - Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y =y(0) = -1
    - Hàm số đạt cực tiểu tại xCT \(= \pm 2\), yCT = \(y(\pm2) = -5\)
    *Bảng biến thiên

    *Đồ thị:

    b)
    Ta có: \(-x^4+8x^2+4m+4=0\Leftrightarrow \frac{1}{4}x^4-2x^2-1=m (*)\)
    Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y = m
    - Nếu m>-1 hoặc m = -5 thì d cắt (C) tại 2 điểm nên phương trình (*) có 2 nghiệm.
    - Nếu m = -1 thì d cắt (C) tại 3 điểm nên phương trình (*) có 3 nghiệm.
    - Nếu m \(\in\) (-5;-1) thì d cắt (C) tại 4 điểm phân biệt nên phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.
    - Nếu m < -5 thì d không cắt (C) nên phương trình (*) vô nghiệm.

      bởi Ngoc Nga 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • đúng

      bởi ❤Hoshikoyo Yuri❤ 23/08/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF