Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)

Diện tích mặt cắt là diện tích phần gạch chéo như hình trên.

Parabol nằm trên có phương trình \(y = a{x^2} + \frac{5}{2}\)là do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 10}\\ {y = 0} \end{array}} \right. \Rightarrow a = - \frac{1}{{40}} \Rightarrow y = \frac{{ - {x^2}}}{{40}} + \frac{5}{2}\)

Tương tự: Parabol nằm dưới có phương trình là \(y = \frac{{ - 8}}{{361}}{x^2} + 2\)

Khi đó: \(\int\limits_{ - 10}^{10} {\left( { - \frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{5}{2}} \right)} dx - \int\limits_{ - 9,5}^{9,5} {\left( { - \frac{8}{{361}}{x^2} + 2} \right)} dx = 8 \Rightarrow V = 8.5 = 40{m^3}\)