Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi các đường y=(x-1)/x, y=1/x , x=

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{x}\) và \(y = \frac{1}{x}:\)  \(\frac{{x - 1}}{x} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x = 2\) .

Thể tích vật thể \(V = \pi \int\limits_1^2 {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|} dx = \pi \int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {\frac{{x - 1}}{x}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2}} \right|} dx\)

\( = \pi \int\limits_1^2 {\left| {\left( {\frac{{x - 2}}{x}} \right)} \right|} dx = \pi \left( {2\ln 2 - 1} \right)\)