-
Câu hỏi:
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = (2 - x){e^{\frac{x}{2}}}\) và hai trục tọa độ.
- A. \(V = 2{e^2} - 10\)
- B. \(V = 2{e^2} + 10\)
- C. \(V = \pi (2{e^2} - 10)\)
- D. \(V = \pi \left( {2{e^2} + 10} \right)\)
Đáp án đúng: C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành:
\((2 - x){e^{\frac{x}{2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy thể tích khối tròn xoay là: \(V = \pi \int_0^2 {{{[(2 - x){e^{\frac{x}{2}}}]}^2}} = \pi \int_0^2 {{{(2 - x)}^2}{e^x}dx} = \pi (2{e^2} - 10).\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM
- Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x/(x+1), trục Ox và đường thẳng x=1 khi quay quanh trục Ox là
- Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O
- Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là s=-t^2/10+4t với t(giờ) và s(km)
- Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi các đường y=(x-1)/x, y=1/x , x=
- Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), trục hoành, các đường thẳng x=a, x=b
- Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1 m2của rào sắt là 700.000 đồng
- ính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = {x^3},y = 2 - {x^2},x = 0
- Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD=6m, CD=12m.
- Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=1/x, y=0, x=1, x=5. Đường thẳng x=k (1
- Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sqrt {2 - x} ,y = x,y = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
