ính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sqrt(4x-x^2) và trục hoành

Phương trình hoành độ giao điểm là \(\sqrt {4x - {x^2}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = 4} \end{array}} \right.\)

Ta có \(x \in (0;4) \Rightarrow \sqrt {4x - {x^2}} > 0\)

Suy ra thể tích cần tính bằng \(S = \pi {\int\limits_0^4 {\left( {\sqrt {4x - {x^2}} } \right)} ^2}dx = \pi \left. {\left( {2{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{32\pi }}{3}\)