Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x/(x+1), trục Ox và đường thẳng x=1 khi quay quanh trục Ox là

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{{ - x}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Ta có:

\( V = \pi {\int\limits_0^1 {\left( {\frac{{ - x}}{{x + 1}}} \right)} ^2}dx = \pi {\int\limits_0^1 {\left( {1 - \frac{1}{{x + 1}}} \right)} ^2}dx = \pi \int\limits_0^1 {\left( {1 - \frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}} \right)} dx = \pi \left. {\left( {x - 2\ln \left| {x + 1} \right| - \frac{1}{{x + 1}}} \right)} \right|_0^1 \)

\( = \left( {\frac{3}{2} - 2\ln 2} \right)\pi \)

Do đó \(a.b =  - 3.\)