Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = {x^2} + 2 và đường thẳng y = 3x

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} + 2 = 3x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.\) 

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là:

\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} + 2 - 3x} \right|dx}  = \int_1^2 {(3x - {x^2} - 2)dx} \\
 = \frac{{3{x^2}}}{2} - \left. {\frac{{{x^3}}}{3} - 2x} \right|_1^2 = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6}.
\end{array}\).