-
Câu hỏi:
Sân trường có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích \({S_1},{S_2}\) dùng để trồng hoa, phần diện tích \({S_3},{S_4}\) dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).Biết kinh phí để trồng hoa là 150000 đồng/1m2, kinh phí để trồng cỏ là 100000 đồng/1m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).
- A. 6.060.000 đồng.
- B. 5.790.000 đồng.
- C. 3.270.000 đồng
- D. 3.000.000 đồng.
Đáp án đúng: C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ \(O(0;0);A( - 2;2);B(2;2)\)
Khi đó phương trình Parabol phía trên có dạng là: \((P):y = a{x^2}\) trong đó \(B(2;2) \in (P) \Rightarrow a = \frac{1}{2}.\)
Suy ra \((P):y = \frac{{{x^2}}}{2}.\)
Phương trình cung tròn nằm trên phía trục Ox là \(y = \sqrt {{R^2} - {x^2}} = \sqrt {O{A^2} - {x^2}} = \sqrt {{8^2} - {x^2}} \)
Khi đó \({S_1} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {\sqrt {8 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} dx\)
Diện tích hình tròn là \(S = \pi {R^2} = \pi O{A^2} = 8\pi \)
Ta có: \(T = 150.2{S_1} + 100.(S - 2{S_1})\)
\(T = 150.2{S_1} + 100.(S - 2{S_1}) \approx 3.270\) (nghìn đồng).
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM
- Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là s=-t^2/10+4t với t(giờ) và s(km)
- Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi các đường y=(x-1)/x, y=1/x , x=
- Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), trục hoành, các đường thẳng x=a, x=b
- Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1 m2của rào sắt là 700.000 đồng
- ính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = {x^3},y = 2 - {x^2},x = 0
- Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD=6m, CD=12m.
- Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=1/x, y=0, x=1, x=5. Đường thẳng x=k (1
- Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sqrt {2 - x} ,y = x,y = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
- Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y = {x^2} và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa
- Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy
