Tính thể tích hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng asqrt3.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

 Ta có  \(AB//CD \Rightarrow CD//\left( {SAB} \right)\)  

\(\Rightarrow d\left( {SA;CD} \right) = d\left( {CD;\left( {SAB} \right)} \right) = 2.d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = a\sqrt 3\)

Gọi M là trung điểm của AB, kẻ \(OK \bot SM\left( {K \in SM} \right)\) 

Khi đó \(OK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) 

Xét tam giác SMO vuông tại M, có \(\frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{K^2}}} \Rightarrow SO = a\sqrt 3\) 

 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}{a^3}.\)