-
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của đỉnh A’ lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh BC. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’M với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
- A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{8}.\)
- B. \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}.\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}.\)
Đáp án đúng: A
.png)
Ta có MH là hình chiếu của A’M trên (ABC).
Suy ra \(\widehat {\left( {{A^'}M,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {{A^'}M,MH} \right)} = \widehat {{A^'}MH} = {60^o}.\)
Xét tam giác A’MH vuông tại H, có \(\tan \widehat {A'MH} = \frac{{A'H}}{{MH}} \Rightarrow A'H = \tan {60^o}\frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{8}.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH TRỰC TIẾP
- Tính thể tích V của khối lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 600
- Tính thể tích V của khối chóp S.ABCcó SA vuông góc (ABC), SA=2a và tam giác ABC đều cạnh a
- Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có (AB=asqrt{5}) đáy ABCD là hình vuông cạnh a
- ính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A’B=2a, đáy ABC là tam giác đều, góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy bằng 60 độ
- ính thể tích V của khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45 độ
- Tính tỉ số thể tích của hình tứ diện đều và hình bát diện đều cùng có cạnh bằng a.
- Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB = AC = asqrt 2. Tam giác SBC có diện tích bằng 2{a^2} và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
- Tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có cạnh BC=2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) bằng 60 độ
- Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy AB = 2asqrt 3 mặt bên tạo với đáy góc 60 độ
- ính thể tích V của khối tứ diện O.ABM biết tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 2a,OB = 3a,OC = 8a M là trung điểm của OC.
