Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1 đồng biến trên khoảng (1;2)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\) 

\(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x({x^2} - m);\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = m \end{array} \right.\)

Với \(m \le 0\) \(\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)  thì hàm số luôn đồng biến trên \((0; + \infty )\) nên đồng biến trên (1;2).

Với m>0\(\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \sqrt m \\ x = 0\\ x = \sqrt m \end{array} \right.\)  

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu y’, hàm số đồng biến trên (1;2) khi \(\left\{ \begin{array}{l} \sqrt m \le 1\\ m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 1.\)

Kết hợp 2 TH, ta có: \(m\leq 1\) là giá trị cần tìm.