Hàm số mũ, hàm số logarit nào sau đây đồng biến trên R

Xét các hàm số ta có: \(\left[ {{{\log }_{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]' = \frac{{ - 4x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}} \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0 \Rightarrow\) Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {{x^2} + 1} \right)\) không đồng biến trên \(\mathbb{R}\)  

\(\left( {\frac{1}{{{3^x}}}} \right)' = - \frac{{\ln 3}}{{{3^x}}} < 0,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow\) Hàm số \(y = \frac{1}{{{3^x}}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\) 

 \(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0 \Rightarrow\) Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\) không đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)  

 \(\left( {{3^x}} \right)' = {3^x}\ln 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow\) Hàm số \(y =3^x\) đồng biến trên  \(\mathbb{R}\).