Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=(m^2-1)x^4-2mx^2 đồng biến trên khoảng (1;+vô cực)

Ta có \(y' = 4\left( {{m^2} - 1} \right){x^3} - 4mx\) 

Với \(m = - 1 \Rightarrow y' = 4x > 0 \Leftrightarrow x > 0\) nên hàm số đồng biến trên  \((1;+\infty ).\)

Với \(m = 1 \Rightarrow y' = - 4x > 0 \Leftrightarrow x < 0\) nên hàm số không đồng biến trên  \((1;+\infty ).\)

Với \(m \ne \pm 1\) để hàm số đồng biến trên \((1;+\infty )\) thì \(\left[ {\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} - m} \right]x \ge 0,\left( {\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)} \right).\) 

\(\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} \ge m\left( {\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2} - 1 > 0}\\ {\left( {{m^2} - 1} \right).{{\left( 1 \right)}^2} \ge m} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ge \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}\\ {m < - 1} \end{array}} \right.} \right.\)

(do \(y = {m^2} - 1,y = m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}, y=x^2\)   đồng biến trên \((1;+\infty )\))

Kết hợp ta có \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ge \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}\\ {m \le - 1} \end{array}} \right.\) là giá trị m cần tìm.