Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=(m^2-1)x^4-2mx^2 đồng biến trên khoảng (1;+vô cực)

Ta có $y' = 4\left( {{m^2} - 1} \right){x^3} - 4mx$ 

Với $m = - 1 \Rightarrow y' = 4x > 0 \Leftrightarrow x > 0$ nên hàm số đồng biến trên  $(1;+\infty ).$

Với $m = 1 \Rightarrow y' = - 4x > 0 \Leftrightarrow x < 0$ nên hàm số không đồng biến trên  $(1;+\infty ).$

Với $m \ne \pm 1$ để hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$ thì $\left[ {\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} - m} \right]x \ge 0,\left( {\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)} \right).$ 

$\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} \ge m\left( {\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2} - 1 > 0}\\ {\left( {{m^2} - 1} \right).{{\left( 1 \right)}^2} \ge m} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ge \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}\\ {m < - 1} \end{array}} \right.} \right.$

(do $y = {m^2} - 1,y = m$ đồng biến trên $\mathbb{R}, y=x^2$   đồng biến trên $(1;+\infty )$)

Kết hợp ta có $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ge \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}\\ {m \le - 1} \end{array}} \right.$ là giá trị m cần tìm.