AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2\) nghịch biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\) 

    • A. \(\left( { - \infty ; - \frac{{14}}{{15}}} \right).\)
    • B. \(\left( { - \infty ; - \frac{{14}}{{15}}} \right].\)
    • C. \(\left[ { - 2; - \frac{{14}}{{15}}} \right]\)
    • D. \(\left[ { - \frac{{14}}{{15}}; + \infty } \right).\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có: \(y' = m{x^2} + 14mx + 14.\) 

    Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' = m{x^2} + 14mx + 14 \le 0,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)\) 

    \( \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 14} \right) \le  - 14,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le \frac{{ - 14}}{{{x^2} + 14}},\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)\left( 1 \right).\) 

    Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{ - 14}}{{{x^2} + 14}},\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{28x}}{{{{\left( {{x^2} + 14} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right).\) 

    Do đó: \(\mathop {Min}\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = \frac{{ - 14}}{{15}}\left( 2 \right).\) 

    Từ (1), (2) suy ra giá trị m cần tìm là \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{{14}}{{15}}} \right).\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>