AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in R.\) Biết \(f\left( 1 \right) = 2.\) Hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

    • A. \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = 4.\)
    • B. \(f\left( { - 1} \right) = 2.\)
    • C. \(f\left( 2 \right) = 1.\)
    • D. \(f\left( {2018} \right) > f\left( {2019} \right).\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Xét đáp án A:

    Ta có: \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx}  + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  > \int\limits_1^2 {0dx}  = 0 \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) > 0 \Leftrightarrow 4 - 4 > 0\) Vô lí . nên đáp án A không thể xảy ra.

    Xét đáp án C:

    Ta có: \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx}  > \int\limits_1^2 {0dx = 0 \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) > 0 \Leftrightarrow 1 - 2 > 0} \) Vô lí. Nên phương án C không thể xảy ra.

    Xét đáp án D:

    Ta có: \(\int\limits_{2018}^{2019} {f'\left( x \right)dx}  > \int\limits_{2018}^{2019} {0dx}  = 0 \Rightarrow f\left( {2019} \right) - f\left( {2018} \right) > 0 \Leftrightarrow f(2019) > f\left( {2018} \right).\) nên phương án D không thể xảy ra.

    Bằng phương pháp loại suy, ta có đáp án B.

    Tuy nhiên, ta có thể chỉ ra một hàm \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\) thỏa mãn đáp án B vì

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    f'\left( x \right) > 0,\forall x \in R\\
    f\left( 1 \right) = 2
    \end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 2.\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>