-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP.
- A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}.\)
- B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{96}}.\)
- C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{54}}.\)
- D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{72}}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Gọi H là trung điểm của cạnh AD. Do tam giác SAD đều nên \(SH \bot AD.\)
\(\left. \begin{array}{l}
\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\\
SH \subset \left( {SAD} \right),SH \bot AD
\end{array} \right\} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)Gọi K là trung điểm của \(HB \Rightarrow MK//SH.\)
Do đó: \(MK \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MK \bot \left( {CNP} \right)\)
Vậy MK là chiều cao của khối tứ diện CMNP.
\(MK = \frac{1}{2}SH = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
\({S_{CNP}} = \frac{1}{2}.CN.CP = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^2}}}{8}\)
Thể tích khối tứ diện CMNP là \({V_{CMNP}} = \frac{1}{3}{S_{CNP}}.MK = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{8}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{96}}.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
- Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(1;-2) của (C) là
- Gọi (P) là đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - x + 3.
- Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt
- Cho hình lăng trụ ABC.ABC có các mặt bên là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA = \sqrt 2 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và ABCD bằng
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
- Giá trị cực đại yCĐ của hàm số \(y = {x^3} - 12x + 20\) là
- Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} + 1} }}\) là
- Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\frac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \) là
- Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; … Tìm công thức số hạng tổng quát un của cấp s
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 1\) trên đoạn [-3;2]?
- Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Mệnh đề nào dưới đây đúng
- Khai triển \({\left( {x - 3} \right)^{100}}\) ta được đa thức \({\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ...
- Nghiệm của phương trình lượng giác \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là
- Tất cả các nghiệm của phương trình \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = cotx\) là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với (ABCD).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, \(AB = a,SA = a\sqrt 3 \) vuông góc với (ABCD).
- Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?
- Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học sinh khối 11, 12 lớp học sinh
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = 2a,SA = a\) và SA vuông góc (ABC).
- Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}\) là các cực trị của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2019.
- Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn
- Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right..
- Biết số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^1 + 2\frac{{C_n^2}}{{C_n^1}} + ... + n\frac{{C_n^n}}{{C_n^{n - 1}}} = 45\) .
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \ri
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1\)
- Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.
- Số nghiệm của phương trình \(\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x\) trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là?
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R và \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in R.\) Biết \(f\left( 1 \right) = 2.
- Cho tập hợp \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.
- Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2},\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật b�
- Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4}\) đạt cực đại tại x = 0 là
- Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau.
- Hệ số của x5 trong khai triển \({\left( {1 - 2x - 3{x^2}} \right)^9}\) là
- Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?
- Cho khối chóp S.ABC có \(SA = \sqrt 2 a,SB = 2a,SC = 2\sqrt 2 a\) và \(ASB = BSC = CSA = {60^0}.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD).
- Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left| x \right| - 2018}}{{x + 2019}}\) là
- Cho khối hộp ABCD.ABCD có M là trung điểm AB. Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã cho thành hai phần.
- Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đ�
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},\) cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).
- Goi m là giá trị để đồ thị (Cm) của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2mx + 2{m^2} - 1}}{{x - 1}}\) cắt trục hoành tại hai đi�
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, \(BAC = {30^0},\) \(AB = a\sqrt 3 ,AA = a.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:Khi đó số nghiệm của phương trình \(2\left| {f\left( {2x - 3
- Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{\sqrt {
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AB=2a\) \(AD = CD = a,SA = \sqrt 2 a,SA \bot \left( {ABCD} \right).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2\) nghịch biến tr�
