Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x - 1=m(x-1) có nghiệm thuộc đoạn [-1;0]

Với \(x \in \left[ { - 1;0} \right] \Rightarrow PT \Leftrightarrow m = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = f\left( x \right)\)

Ta có \(f'\left( x \right) =  - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left[ { - 1;0} \right] \Rightarrow f\left( x \right)\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\)

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 1,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = \frac{3}{2}\)

PT ban đầu có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1;0} \right] \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} f\left( x \right) \le m \le \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} f\left( x \right) \Leftrightarrow 1 \le m \le \frac{3}{2}.\)