Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = {e^x}{(x - 2)^2} trên đoạn [1;3]

Cách 1:

Xét hàm số\(y = {e^x}{(x - 2)^2}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có: \(y' = {e^x}{(x - 2)^2} + {e^x}.2(x - 2) = {e^x}({x^2} - 2x).\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Trên đoạn [1;3] ta có: \(y(1) = e;\,\,y(2) = 0;\,\,y(3) = {e^3}.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^x}{(x - 2)^2}\) trên đoạn [1;3] là 0

Cách 2: \(y = {e^x}{(x - 2)^2} \ge 0,\forall x \in {\rm{[}}1;3]\)

Dấu “=” xảy ra khi x=2. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^x}{(x - 2)^2}\) trên đoạn [1;3] là 0.