Tìm tập hợp m để hàm số y=ln(x^2+1)-mx+1 đồng biến trên trên R

\(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - m \Rightarrow y' \ge 0,\forall x\)khi \(m \le \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}},\forall x\)  

Xét hàm số \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\) trên \(( - \infty ; + \infty ).\)

\(\begin{array}{l} y' = - \frac{{2({x^2} - 1)}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)

Do đó: \(\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \ge - 1,\forall x\) 

Vậy \(m\leq -1\) là tất cả giá trị cần tìm của bài toán.