Tìm m để hàm số y=^3-3x^2-mx+2 đồng biến trên khoảng (0;+vô cực)

\(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2\)

\(y' = 3{x^2} - 6x - m;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\(y' \ge 0;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - m \ge 0;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\(\Leftrightarrow g\left( x \right) = 3{x^2} - 6x \ge m;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có: 

\(g'\left( x \right) = 6x - 6;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Lập bảng biến thiên ta thấy trong khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) hàm số g(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x=1.

\(\Rightarrow \mathop {Min}\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = - 3 \Rightarrow - 3 \ge m\)