Tìm m để hàm số y=^3-3x^2-mx+2 đồng biến trên khoảng (0;+vô cực)

$y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2$

$y' = 3{x^2} - 6x - m;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$

$y' \ge 0;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - m \ge 0;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$

$\Leftrightarrow g\left( x \right) = 3{x^2} - 6x \ge m;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$

Ta có: 

$g'\left( x \right) = 6x - 6;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Lập bảng biến thiên ta thấy trong khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ hàm số g(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x=1.

$\Rightarrow \mathop {Min}\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = - 3 \Rightarrow - 3 \ge m$