Tìm m để hàm số y=(m-1)x^3+(m-1)x^2+x+m đồng biến trên R

Với: \(m=1\) thì \(y = x + 1\) hàm số đồng biến trên R.

Với: \(m \ne 1\) 

\(y' = 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 1\)

\(\begin{array}{l} y' \ge 0,\forall x \in\mathbb{R} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 1\\ \Delta ' \le 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 1\\ {\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {m - 1} \right) \le 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 1\\ m \in \left[ {1;4} \right] \end{array} \right. \Rightarrow m \in \left( {1;4} \right] \end{array}\)

Vậy \(m \in \left[ {1;4} \right]\)