-
Câu hỏi:
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và \(z^2\) là số thuần ảo
- A. \(\left\{ \begin{array}{l} a = \pm 1\\ b = \pm 1 \end{array} \right.\)
- B. \(\left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 1 \end{array} \right.\)
- C. \(\left\{ \begin{array}{l} a =- 1\\ b = -1 \end{array} \right.\)
- D. \(\left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b =- 1 \end{array} \right.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\)
Ta có \(\left| z \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 2\,(1)\)
Mặt khác, \({z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\) là số thuần ảo nên
\({a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow a = \pm b\)
+ Với \(a=b\), thế vào (1) ta có:
\(2{a^2} = 2 \Leftrightarrow a = \pm 1 \Rightarrow b = \pm 1\)
+ Với \(a=-b\), ta có:
\(a = \pm 1 \Rightarrow b = \mp 1\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
a = \pm 1\\
b = \pm 1
\end{array} \right.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Biết \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} + \sqrt 3 z + 3 = 0\). Tính \(z_1^2 + z_2^2\).
- Giải phương trình \({z^2} + 2z + 2 = 0\) trên tập số phức ta được hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\). Tính tích \({z_1}.{z_2}\).
- Tính S là tổng các nghiệm phức của phương trình \({z^3} - 8 = 0.\)
- Kí hiệu \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{z^2} - 16z + 17 = 0.\)Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = i{z_0}?\)
- Gọi \(z_1,z_2\) là các nghiệm phức của phương trình \(z^2+4z+5=0\). Đặt \({\rm{w}} = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}.\) Tìm w.
- Số phức z thỏa \(2z + \overline z + 4i = 9\) khi đó mô đun của \({z^2}\) là :
- Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng :
- Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i;{z_2} = 2 - 3i\) xác định phần ảo của số phức \({z_1} - 2{z_2}\)
- Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa \(| z | = \sqrt{2}\) và \(z^2\) là số thuần ảo
- Tìm phần ảo của số phức z , biết \(overline z = {(\sqrt 2 + i)^2}.(1 - \sqrt 2 i)\)
