Tìm m để hàm số y=mx^3-x^2+3x+m-2 đồng biến trên (-3;0)

Hàm số đã cho có $y' = 3m{x^2} - 2x + 3$

Trường hợp m=0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta xét trường hợp $m\ne0$ 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-3;0) khi và chỉ khi $y'\geq 0$ với $\forall x \in \left( { - 3;0} \right)$

$\Leftrightarrow 3m{x^2} - 2x + 3 \ge 0,\forall x \in \left( { - 3;0} \right)$      

Xét hàm số$f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{3{x^2}}},\forall x \in \left( { - 3;0} \right)$ ta có $f'\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 6x}}{{9{x^4}}} < 0,\forall x \in \left( { - 3;0} \right)$ 

Từ bảng biến thiên suy ra với $m \ge - \frac{1}{3}$ thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;3)