Tìm m để hàm số y=mx^3+mx^2+(m-1)x-3 đồng biến trên R

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)  

Hàm số đã cho có \(y' = 3m{x^2} + 2mx + m - 1\)  

Xét trường hợp 1: \(m = 0 \Rightarrow y' = - 1\) (không thỏa mãn)

Xét trường hợp 2: \(m\ne0\)  

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(y'\geq 0\) với \(x\in\mathbb{R}\).

Điều này xảy ra khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3m > 0}\\ {\Delta ' = {m^2} - 3m\left( {m - 1} \right) \le 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \le 0}\\ {m \ge \frac{3}{2}} \end{array}} \right.} \end{array} \Leftrightarrow m \ge \frac{3}{2}} \right.} \right.\)