Tìm m để hàm số y=mx^3+mx^2+(m-1)x-3 đồng biến trên R

TXĐ: $D=\mathbb{R}$  

Hàm số đã cho có $y' = 3m{x^2} + 2mx + m - 1$  

Xét trường hợp 1: $m = 0 \Rightarrow y' = - 1$ (không thỏa mãn)

Xét trường hợp 2: $m\ne0$  

Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $y'\geq 0$ với $x\in\mathbb{R}$.

Điều này xảy ra khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3m > 0}\\ {\Delta ' = {m^2} - 3m\left( {m - 1} \right) \le 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \le 0}\\ {m \ge \frac{3}{2}} \end{array}} \right.} \end{array} \Leftrightarrow m \ge \frac{3}{2}} \right.} \right.$