Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và hai điểm đó cách đều đường thẳng x = 2

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6mx + 3m = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + m = 0\)

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là: \(\Delta ' = {m^2} - m > 0\)

Khi đó gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Theo Viet ta có: \(\,\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = m\end{array} \right.\).

Mặt khác, \(d\left( {A;x = 2} \right) = d\left( {B;\left( {x = 2} \right)} \right) \Leftrightarrow \left| {{x_1} - 2} \right| = \left| {{x_2} - 2} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{x_1} + {x_2} = 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 2m = 4 \Leftrightarrow m = 2.\)