Cho biết hàm số f(x)={x^3} + a{x^2} + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x=1; f(1)=-3

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\)

Theo đề bài ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
f'\left( 1 \right) = 0\\
f\left( 1 \right) =  - 3\\
f\left( 0 \right) = 2\\
f\left( 1 \right) = 6 + 2a > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 + 2a + b = 0\\
1 + a + b + c =  - 3\\
c = 2\\
a >  - 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b =  - 9\\
c = 2
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2\)

\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = 24.\)