-
Câu hỏi:
Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình \(y = {x^2}\) và đường thẳng là \(y = 25\). Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng \(\frac{9}{2}\)
- A. \(OM = 2\sqrt 5 \)
- B. \(OM = 3\sqrt {10} \)
- C. \(OM = 15\)
- D. \(OM = 10\)
Đáp án đúng: B
Giả sử \(M\left( {a;{a^2}} \right)\) suy ra phương trình \(OM:y = ax\)
Khi đó diện tích khu vườn là \(S = \int\limits_0^a {\left( {ax - {x^2}} \right)} dx = \left( {a\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a\\0\end{array}} \right. = \frac{{{a^3}}}{6} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow a = 3\)
Khi đó \(OM = 3\sqrt {10} .\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM
- Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = {x^2} - 2x + 3 và y = 3
- Ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc ( - aleft( {m/{s^2}} ight)). Biết ô tô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn
- Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu {h_1} = 280 cm. Giả sử h(t) là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ t là h'(t)=1/500(sqrt[3](t+3))
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=|x^2-4x+3| và x=-1
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = {x^3} - 3{x}^2} + 2x trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3 là:
- Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y = {x^2} và y = sqrt x là:
- Cho hai hàm số y=f_1(x) và y=f_2(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x=a, x=b
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = {x^2} - 4) và (y = x - 4
- Cho hàm số y=x4−3x2+m (Cm), với m là tham số thực giả sử (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ.
