Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sqrt {2 - x} ,y = x,y = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Kí hiệu ${H_1}$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x,y = 0,x = 1$

Kí hiệu ${H_2}$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {2 - x} ,y = 0,x = 2$

Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích ${V_1}$ của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left( {{H_1}} \right)$ xung quanh trục Ox cộng với thể tích ${V_2}$ của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left( {{H_2}} \right)$ xung quanh trục Ox.

Ta có ${V_1} = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx}$ và ${V_2} = \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)} dx \Rightarrow V = {V_1} + {V_2} = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx + \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)} dx} .$