-
Câu hỏi:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} ,y = x,y = 0\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
.jpg)
- A. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2 - x} \right)dx + } \pi \int\limits_1^2 {{x^2}dx} \)
- B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2 - x} \right)dx} \)
- C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {xdx + } \pi \int\limits_1^2 {\sqrt {2 - x} dx} \)
- D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx + } \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)dx} \)
Đáp án đúng: D
Kí hiệu \({H_1}\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x,y = 0,x = 1\)
Kí hiệu \({H_2}\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} ,y = 0,x = 2\)
Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích \({V_1}\) của khối tròn xoay thu được khi quay hình \(\left( {{H_1}} \right)\) xung quanh trục Ox cộng với thể tích \({V_2}\) của khối tròn xoay thu được khi quay hình \(\left( {{H_2}} \right)\) xung quanh trục Ox.
Ta có \({V_1} = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} \) và \({V_2} = \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)} dx \Rightarrow V = {V_1} + {V_2} = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx + \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)} dx} .\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM
- Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y = {x^2} và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa
- Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = {x^2} - 2x + 3 và y = 3
- Ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc ( - aleft( {m/{s^2}} ight)). Biết ô tô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn
- Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu {h_1} = 280 cm. Giả sử h(t) là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ t là h'(t)=1/500(sqrt[3](t+3))
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=|x^2-4x+3| và x=-1
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = {x^3} - 3{x}^2} + 2x trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3 là:
- Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y = {x^2} và y = sqrt x là:
- Cho hai hàm số y=f_1(x) và y=f_2(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x=a, x=b
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = {x^2} - 4) và (y = x - 4
