-
Câu hỏi:
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = \frac{1}{x},y = 0,x = 1,x = 5.\) Đường thẳng \(x = k\,\,\,\left( {1 < k < 5} \right)\) chia (H) thành hai phần là \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là \({V_1}\) và \({V_2}.\) Xác định k để \({V_1} = 2{V_2}.\)
.png)
- A. \(k = \frac{5}{3}.\)
- B. \(k = \frac{{15}}{7}.\)
- C. \(k = \ln 5.\)
- D. \(k = \sqrt[3]{{25}}.\)
Đáp án đúng: C
\(\begin{array}{l}{V_1} = \pi \int\limits_1^k {{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \left. {\pi \left( { - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^k = \pi \left( {1 - \frac{1}{k}} \right)\\{V_2} = \pi \int\limits_k^5 {{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \left. {\pi \left( { - \frac{1}{x}} \right)} \right|_k^5 = \pi \left( {\frac{1}{k} - \frac{1}{5}} \right)\\{V_1} = 2{V_2} \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{k} = \frac{2}{k} - \frac{2}{5} \Leftrightarrow k = \frac{{15}}{7}.\end{array}\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM
- Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sqrt {2 - x} ,y = x,y = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
- Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y = {x^2} và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa
- Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = {x^2} - 2x + 3 và y = 3
- Ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc ( - aleft( {m/{s^2}} ight)). Biết ô tô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn
- Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu {h_1} = 280 cm. Giả sử h(t) là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ t là h'(t)=1/500(sqrt[3](t+3))
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=|x^2-4x+3| và x=-1
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = {x^3} - 3{x}^2} + 2x trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3 là:
- Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y = {x^2} và y = sqrt x là:
- Cho hai hàm số y=f_1(x) và y=f_2(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x=a, x=b
